2024国赛数学建模B题思路免费分享

多波束测深合理探测方案的设计及效果分析

摘要
多波束测深系统比单波束测深系统测量范围大、精度高，适合大面积海底地形的勘探。在实际探测中，海底地形起伏大，不能简单地根据海区平均水深设计测线间隔。本文基于对覆盖宽度、重叠率等的分析，建立了适当的数学模型，设计了合理的探测方案，对提高探测效率和准确性有一定作用。对于问题一，本文建立了二维平面上计算多波束测深的覆盖宽度及条带重叠率的数学模型。根据问题的变化，我们首先给出了坡面情况下重叠率的计算方法。利用三角形中存在的几何关系推导出了海水深度、覆盖宽度、重叠率的计算公式，并计算相关数值将其填入表1，发现最浅两条测线出现了深测现象。 对于问题二，本文在第一问的基础上，在不同测线方向的情况下以深度与坡度角度完善了在三维情况下多波束测深覆盖宽度的数学模型。我们首先提取出了三个主要参数:当前坡度y、当前深度xp、当前开角8，并分析了它们之间存在的关系。推导出了各参数在三维情况下的求解公式，以此公式计算出了题中所列位置多波束测深的覆宽，并将它们填入表2。 对于问题三，本文制定了基于贪心思想的测线设计方案。我们首先分析出需要使得w;在各点最宽以得到最短路径和最佳航向，以重叠率为控制条件进行选代计算。经过优化后，我们得到了平行的测线方向，共34条。同时对不同重叠率下的路线数量和平行方向上的航线密度做了横向分析。 对于问题四，本文首先采用微分思想，利用插值拟合和随机森林模型对数据进行预处理以及数据特点分析，深入探讨了不同曲面以及开角情况下的测量状态，基于第三问的研究改进了飞蛾火焰算法，并给出具体的路径搜索流程，在对区域进行分块之后，以重叠率为10%，在空间内选代搜索了各区域最佳路径，给出各个分区的数据，经过整合之后，得到了最优化的路线目覆盖率达99.96%，测线总长度为434662m。 综上所述，本文基于微分思想和贪心思想建立层层递进的计算与智能搜索模型。我们首先建立二维平面上的多波束测深的覆盖宽度及条带重叠率的数学模型，然后扩展至三维空间中，从简单地形测线的设计推进到复杂真实海底测量策略的优化，解决了多波束测深系统最优路线方案的设计问题，并且给出具体的图像和精确数据。对使用多波束测深系统进行实际海底地形测绘有一定参考价值。 关键词:空间几何 贪心思想 随机林飞焰算法 多波束测深

问题重述
1.1问题背景

一份详细的海底地形图可以保障水下船体航行，同时在预测海洋灾害、探测海底资源等方面具有重要作用。测绘海底地形图有多种方法，其中多波束测深系统是一种用于测量海底地形的、承载多传感器的系统。它比单波束测深系统测量范围大、速度快、精度高，特别适合大面积海底地形的勘探。 进行探测时，测线产生的相邻条带需要有10%~20%的重叠率。重叠率过高会导致数据冗余、处理测量结果过程繁琐:重叠率过低会导致漏测。由于在实际探测中，海底地形较为复杂，不能简单地根据海区平均水深设计测线间。为了避免重叠率过高或过低的情况、提高探测效率和准确性，需要建立适当的数学模型，来设计合理的测线间隔。

1.2需要解决的问题 1.当测线方向垂直的平面与海底坡面的交线面面角为a时: (1)建立计算多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型。 (2)依据该模型计算表】中的各指标值。 2.当待测海域为矩形、测线方向与海底坡面的法向在水平面上投影的夹角为B时:(1)建立矩形待测海域的计算多波束测深覆盖宽度的模型。 (2)依据该计算模型探究表2中所列位置多波束测深的覆盖宽度。3.当矩形海域南北长2海里，东西宽4海里，深度为110m，海底西深东浅时:(1)依据1、2中的数据模型，综合考虑探测效率和准确性，设计一组测线，使得测量长度最短、7e[10%,20%]，且要求测线完全覆盖待测的矩形海域4.现有南北长5海里、东西宽4海里的某海域单波束测量的深数据: (1)设计多波束测量船的测量布线方案,使得测线形成的条带尽可能覆盖待测海域:7尽可能不超过 20%:测线的总长度最短。 (2)计算设计出的测线的总长度、漏测海区占总待测海域面积的百分比，以及n>20%部分的总长度。

问题分析 2.1问题一的分析 题目中给出的重叠率的定义是基于水平状态下的，当海底并不平坦时，坡度会给重叠率的计算带来一定的问题。我们需要将重叠率的计算做出活应非水平海底的修正，以适应海底的复杂地形情况。本题要求我们在海底平面坡度为a时分析，