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定日镜场的优化设计模型
摘 要
定日镜场能将太阳光反射汇聚到安装在镜场中的吸收塔集热器上，实现能量转换不同的定日镜场参数会影响定日镜场的效率。本文通过光线反射、入射等模型，计算给定参数下的定日镜场效率，并建立定日镜场的效率优化模型，研究定日镜场参数变化对单位镜面面积平均输出热功率的影响。
针对问题一，本文建立了定日镜场的效率计算模型。首先，建立镜场大地坐标系镜面坐标系和光锥束坐标系，指述定日镜场的参数。太阳光束的入射光线和反射光线考虑为光锥束，计算太阳光的入射和反射，考虑阴影遮挡损失、余弦损失、集热器截断效率等因素。通过坐标变换和方程联立，判断某入射光线及对应的反射光线是否造成阴影遮挡损失所涉及的塔身阴影损失、入射镜面遮挡损失、反射镜面挡损失，再判断成功反射出的光线是否被集热器接收。最后得到光学效率和输出热功率的表达式进一步计算年平均光学效率、年平均热功率、单位镜面面积年平均输出热功率等。在某个定日镜上取点步长:为1m，在光锥束上取6=0.002rad，0=0,x/2,x,3x/2，进行网格化构建入射光线束和反射光线束，计算得到表1和表2。该定日镜场的年平均输出光学效率 0.536230167、年平均输出热功率32.76117051MW、单位镜面面积年平均输出热功率0.521508604kW/m?，最后，进行敏感性分析，分析步长对结果的影响。
针对问题二，本文提出了单位镜面面积年平均输出热功率的优化模型。问题二是在定日镜场的额定年平均输出热功率为60MW的条件下，设计定日镜场的参数，使得单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。决策变量包括吸收塔的位置坐标、定日镜的尺寸(相同)、安装高度、数量和位置。目标函数是单位镜面面积年平均输出热功率的最大值，约束条件包括镜面边长在2m至8m之间、安装高度在 2m至 6m 之间、相邻定日镜底座中心距离比镜面宽度多5m等。先取,v相等，用蜂窝排列法确定圆环内能排列的定日镜数目和位置。然后将蜂窝进行绕原点旋转“，用蒙特卡洛模拟法对部分定日镜进行随机抽样，得到粗决策变量，从而进一步计算光学效率和单位面积输出热功率等。最后遍历“w=v,h,X,%寻找决策变量的最优解。得到该定日镜场的年平均输出光学效率 0.591643667、年平均输出热功率68.24427914MW、单位镜面面积年平均输出热功率 0.572538333k/m*
针对问题三，本文提出了单位镜面面积年平均输出热功率的优化模型。问题三是在定日镜尺寸和安装高度可以不同的情况下，设计定日镜场的参数，使得单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。以单位镜面面积年平均输出热功率为目标函数，以吸收塔位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目、定日镜位置为决策变量，以额定功率、相邻定日镜距离、圆形区域半径等为约束条件，建立优化模型。考虑通过第二问求得结果进一步优化，将最外围的定日镜安装高度升高为6m，其他不变，得到该定日镜场的年平均输出光学效率0496428083、年平均输出热功率60.336111MW、单位镜面面积年平均输出热功率0.506192417kWV/m
关键词:坐标旋转光学效率

一、问题分析
1.1 问题一的分析
问题一是在定日镜场参数确定时，计算定日镜场的效率。同时，题中简化计算“年均”指标只需计算每月21日5个时间点等。为了得到最大的效率，我们认为经过定日镜中心反射后的反射光线通过集热器中心，那么其他入射光线也能大部分被集热器接受。因此，太阳位置确定后，经过定日镜中心的入射光线和反射光线确定，可根据向量法则计算定日镜的法向量，从而确定每个定日镜场的俯仰角和方位角。阴影遮挡损伤考虑塔身的阴影损伤、后排镜面接受的太阳光线被前镜阻挡的阴影损伤和后排镜面反射的太阳光线被前镜阻挡的遮挡损伤。余弦损伤考虑为入射光线和镜面法线不平行的能量损伤。最后，建立模型表示集热器的接收能量，计算定日镜场的相应量。
1.2 问题二的分析
优化模型下，吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数量、定日镜位置为决策变量，单位面积年平均输出热功率尽量大为目标函数，每个定日镜尺寸和安装高度相同，在满足约束条件的情况下，使得目标的数尽量大。进行逐步寻优，先确定定日镜尺寸和安装高度，之后逐步寻找其他决策变量的优解，使得目标函数达到局部最优解即可。
1.3 问题三的分析
每个定日镜尺寸和安装高度不同，确定定日镜场的其他参数，在满足约束条件的情况下，使得单位面积年平均输出热功率尽量大。根据问题二的寻优过程，适当调整尺寸和高度。
二、模型假设
为了对模型进行合理简化，我们建立了以下的模型假设:
假设太阳光直接照射到集热器上，不计入我们模型的计算。1、
假设相对于 3000m的海拔，定日镜作为垂直于太阳光线的平面，计算DN时的拔可以忽略定日镜的高度。
假设吸收塔的直径和集热器的直径相同，为7m。享、4、假设安装定日镜场时不考虑人工成本、土地利用率等。

注:其他符号将在下文给出具体说明
四、问题一的模型建立与求解
问题一的模型准备4.1
4.1.1 镜场大地坐标系的建立
在计算定日镜场的效率时，由于一年中太阳是运动的，因此需要确定太阳的位置才能计算定日镜场的效率。根据题目描述，为了简化计算，“平均”指标只需在每月21日的9:00、10:30、12:00、13:30、15:00计算，因此当太阳位置位于每月21日的5个时间点时，太阳位置固定，可计算镜场效率。首先，以形区域中心为原点，正东方向为x轴方向，正北方向为y轴方向，乖直地面方向为z轴方向建立定日镜场的大地坐标系。

4.1.2 太阳主光线入射、反射以及定日镜法向
太阳光并非平行光线，而是具有一定锥形角的一束锥形光线。因此，先对太阳的一条主光线进行描述。进行在计算定日镜场效率时，需要首先需要对定日镜的入射主光线、反射主光线、法向、俯仰角和方位角进行建模。首先，根据太阳高度角和太阳方位角的定义和公式，结合下图，则可得到太阳光的入射主光线方向向量如下: